Arquímedes. El principio fundamental de la hidrostática

1. Instrumentos de medida

Para poder realizar el experimento del principio fundamental de la hidrostática, necesitaremos diversos instrumentos de medida: el dinamómetro, la balanza y el calibre. Todos sirven para medir, pero tienen distintas características y exactitudes que veremos a continuación:

• Dinamómetro: Es un instrumento inventado por Newton que se utiliza para medir fuerzas, y destaca por su alta precisión -un aparato es más preciso cuando sus valores se acercan más entre si-. Además, su exactitud es bastante elevada ya que el aparato es preciso y acierta con la medida. De todas formas, esto puede cambiar con el paso del tiempo y el uso, ya que el muelle puede forzarse y deformarse, y por lo tanto dar valores inexactos. Consiste en un muelle contenido en un cilindro que tiene una escala en unidades de fuerza (Newtons) con un gancho a cada extremo. Al colgar peso sobre el gancho de abajo el cursor que indica las unidades de fuerza se mueve dentro del cilindro dando a conocer el valor correspondiente.

• Balanza: Es un instrumento de medición de masas. Esa masa puede ser expresada en distintas unidades, pero en general se utiliza el gramo o el kilogramo. Su precisión varía dependiendo del tipo de balanza, así como de la finalidad que tiene su construcción (si es de laboratorio, de cocina...), pero la utilizada en el experimento, tiene una precisión bastante elevada ya que es electrónica. Ésta también vendrá dada por la unidad de medida usada (kilogramo, gramo, centigramo, miligramo, microgramo...)

• Calibre: Es un instrumento que nos permite medir con mucha precisión y exactitud las dimensiones de un cuerpo, las unidades utilizadas son los cm. Normalmente, se utiliza para objetos de pequeño tamaño. En la actualidad existen modernos calibres de lectura digital con mucha mayor precisión y exactitud.

El procedimiento que debemos utilizar para que estos instrumentos nos den valores lo más exactos posibles es ajustándolos de tal manera que los aparatos marquen 0 cuando están en desuso.

2. Unidades

El Sistema Internacional de Unidades, es un sistema de medida a nivel mundial, es decir, que utilizan todos los paises.

Las unidades de la masa, cantidad de materia de un cuerpo, en el SI son los kilogramos (kg). Las del volumen, espacio que ocupa un cuerpo son los metros cúbico (m³). Y las del peso, fuerza con la que la gravedad atrae a un cuerpo, son los Newtons (N = 1kg · 1 m/s²).

La masa es una magnitud fundamental, mientras que el volumen y el peso son derivadas.

3. Cálculo de la masa

Ahora, procederemos a calcular la masa de cada una de las bolas siguiendo la ecuación P=mg, y veremos si los valores coinciden con los de la balanza electrónica:

La discrepancia entre los datos obtenidos y los datos que ya nos daban se puede deber a varias cosas:

• Baja precisión y exactitud (dentro de lo que cabe) de los instrumentos que utilizamos para medir.

• Las aproximaciones utilizadas en nuestros cálculos. Cuanto mayor sea el número de decimales mayor será la exactitud de medición, pero en nuestro caso no es necesario más de dos o tres decimales.

Ahora, gracias al calibre, podremos hallar el diámetro de ambas esferas:

Como podemos observar, el valor del diámetro de ambas esferas medido con el calibre es de 2,52cm, por lo que el radio (d/2) es 1,26cm. Con estos dos datos podemos obtener fácilmente el volumen de ambas esferas, y por lo tanto la densidad, que es lo que pasaremos a calcular en el siguiente punto.

4. Cálculo del volumen y la densidad

Ahora es el turno del volumen y la densidad de las esferas. A continuación mostramos los cálculos resueltos.

Al tener mismo diámetro y mismo radio, las esferas tendrán el mismo volumen.

(El volumen de ambas esferas es de 2,7pi cm³. Si calculamos el “pi” obtenemos aprox: 8,48cm³.)

En cambio, al tener masas distintas, la densidad será diferente en las dos esferas.

La densidad de la bola gris es de 8,18g/cm3 y la de la bola negra es de 2,83g/cm3.

Nosotras pensamos que la bola de color negro puede ser de aluminio, ya que buscando por Internet hemos visto que la densidad del aluminio era la que más se acercaba a la de la bola negra.

5. El empuje

A continuación, pasamos a calcular el empuje en Newtons para ambas esferas, con los datos obtenidos en el video:

Valores experimentales:

• Bola negra: 22 sin sumergir; 14 sumergida. Empuje: 22-14=8

• Bola gris: 67 sin sumergir, 59 sumergida. Empuje: 67-59=8

Valores teóricos:

Estos valores son iguales ya que el empuje se calcula en base al volumen, el cual es igual para las dos bolas:

Comparación:

Comprobamos que lo calculado teóricamente es igual que los resultados experimentales, con la única diferencia de los decimales por falta de precisión de los instrumentos de medida y de aproximación.

6. Conclusión

La conclusión de este experimento ya la hizo Arquímedes en su día: "Todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del volumen de fluido desalojado"